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Mathématiques
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LEIBNIZ, Gottfried Wilhelm. Demonstratio geometrica Regulae Apud Staticos receptae de momentis gravium in planis inclinalis (pp.501-505, Tab. 13: 2. & 3. Fig.). 

Leipzig, Grossium & Gleditsch, 1685.

Édition originale du volume complet des acta eruditorum de l'année 1685.
Acta eruditorum est une revue scientifique fondée en 1682, par Otto Mencke et Leibniz, qui y publiera de nombreux articles.
C'est dans ce volume de 1685 qu'est publié son article 'Demonstratio geometrica Regulae Apud Staticos receptae de momentis gravium in planis inclinalis', dans lequel Leibniz démontre la loi de la statique relative au mouvement des corps sur un plan incliné.
C'est avec cet article et le 'Brevis Demonstratio erroris memorabilis Cartesii' publié l'année suivante qu' il déclencha la controverse sur la véritable mesure des forces qui durera plus d’un demi siècle. Descartes avait considéré la quantité de mouvement (mesurée comme produit de la masse par la vitesse) comme constante et comme cause des changements dans la nature. Leibniz choisit comme cas modèle de son argumentation non pas le choc élastique, mais la chute libre. Il ne peut être conservé et désigné comme force que telle grandeur physique qui soit en mesure de rétablir l’état initial au moins par voie de calcul.Leibniz présuppose que la force requise à soulever un poids peut être déterminé par le produit du poids par la hauteur. Or selon les lois de Galilei sur la chute des corps le fait de quadrupler la hauteur de chute aboutit à la duplication de la vitesse. Par conséquent la force motrice doit être évaluée proportionnellement à m·v². Pour désigner cette doctrine de la conservation de la force Leibniz créa le terme «dynamique» que nous rapprochons aujourd’hui, il est vrai, de la notion newtonienne de la force (produit de la masse par l’accélération).

MONGE, Gaspard. Application de l'Analyse à la Géométrie, à l'usage de l'École Impériale Polytechnique; par M. Monge, membre de L'Institut. 

Paris, Vve Bernard, 1809.

Quatrième édition augmentée d'un article sur la construction de l'équation des cordes vibrantes de cet important ouvrage de geometrie analytique, dernière publiée du vivant de l'auteur.
La première édition de cet ouvrage est parue en 1795 sous forme de feuilles séparées distribuées aux élèves de l'école polytechnique (sous le titre de 'Feuilles d'analyse appliquée à la géométrie'). Ce n'est qu'en 1801 que seront réunies en un seul volume ces feuilles d'Analyse.
Dans cet ouvrage Monge : "assembled, along with general considerations regarding the theory of surfaces and the geometric interpretation of partial differential equations, monographs on about twenty families of surfaces defined by their mode of generation." (DSB [IX p. 476]).
En 1802 Monge complétera ses travaux sur le sujet et publiera avec Hachette dans le 'Jounal de l'école polytechnique' un article important "Application de l'algèbre à la géométrie".
"The authors show that every plane section of a second degree surface is a second degree curve, and that parallel planes cut out similar and similarly placed curves. These results parallel Archimedes' geometric theorems. The authors also show that the hyperboloid of one sheet and the hyperbolic paraboloid are ruled surfaces, that is, each can be generated in two different ways by the motion of a line or each surfiace is formed by two systems of lines. The result on the one-sheeted hyperboloid was known by 1669 to Christopher Wren, who said that this figure could be Senerated by revolving a line about another not in the same plane. With the work of Euler, Lagrange, and Monge, analytic geometry became an independent and full-fledged branch of mathematics." (Kline in. Mathematical ... p. 547).
En 1807 pour la troisième édition et donc en 1809 pour la quatrième, cet article sera intégré la version finale des feuilles d'analyse, dont ol constituera la première partie et qui seront désormais publiées sous le titre de 'Application de l'Analyse à la Géométrie.'.

SERRET, Paul. Des méthodes en géométrie. 

Paris, Mallet-Bachelier, 1855.

Édition originale.
Paul Serret, natif d'Aubenas (Ardèche), est un brillant élève en Avignon; il semble n'avoir aucun lien de parenté avec Joseph-Alfred Serret, celui des formules, polytechnicien, académicien; et parisien. En tant que lycéen, il contribue aux Nouvelles Annales.
Paul rejoint alors la capitale et le lycée Saint-Louis (ainsi que le cours Barbet). Alors qu'il est en Mathématiques Spéciales, il est lauréat du concours général (1848), puis intègre l'Ecole normale supérieure, en 1849.

Mais la belle histoire de ce doué provincial connaît de premiers dérapages. Classé premier en mathématiques à la fin de sa première année d'études à la Sorbonne, il néglige les autres sciences (Chimie et Physique) et se voit contraint de quitter l'école, avec seulement une licence de sciences.

Il débute une carrière d'enseignant dans des établissements privés et continue ses recherches en géométrie, publie assez rapidement un ouvrage didactique ( des méthodes en géométrie ) plutôt original, soutient une thèse de mathématiques en 1859 sur le thème des courbes à double courbure, puis un ouvrage de recherche sur ce qu'il appelle la géométrie de direction (1869).

En 1876, Paul Serret accède enfin à l'enseignement supérieur mais toujours dans le cadre de l'enseignement privé. Une loi du 12 juillet 1875 autorise en effet les établissements privés (en donc les établissements catholiques) à ouvrir des facultés. Consulté, Hermite émet l'avis suivant :
" Je suis cependant dans la nécessité de vous avertir que le talent éminent de M. Paul Serret n'embrasse malheureusement qu'une spécialité un peu restreinte. C'est la géométrie et non l'analyse qu'il représente avec supériorité, tandis que l'analyse vous serait surtout nécessaire.[...]Je crains un peu que M. Paul Serret ne cède à la tentation de transformer la chaire que vous lui donnerez en inclinant à en faire une chaire de géométrie supérieure ne répondant point à votre but immédiat qui est de préparer à la licence. "

C'est d'ailleurs ce qui se passe : 10 ans plus tard, en novembre 1886, Paul Serret présente sa démission, se disant victime d'un complot. La démission est acceptée :
"La vérité est qu'entre vous et tous vos collègues, entre vous et tous vos élèves, il y a une divergence d'appréciation sur la possibilité d'introduire brusquement de médiocres bacheliers-ès-sciences dans les hautes mathématiques". (Delcourt).

PAPPUS D'ALEXANDRIE. La Collection Mathématique. Oeuvre traduite pour la première fois du grec en français avec une introduction et des notes par Paul Ver Eecke. 

Paris et Bruges, Desclée de Brouwer et Cie, 1933.

Première édition en Français des oeuvres de Pappus d'Alexandrie, l'un des plus importants mathématiciens de la Grèce antique.
Dans ses ouvrages il reprend les travaux des mathématiciens grecs (Euclide , Archimède , …) et y ajoute des compléments, il est un des plus importants mathématiciens de la Grèce antique. De son ouvrage Synagoge (traduit par Collection mathématique) il nous est parvenu 8 volumes qui constituent une somme des mathématiques grecques de cette époque. Les thèmes abordés sont très variés : géométrie, arithmétique, les grands problèmes grecs (duplication du cube , quadrature du cercle ,...), les problèmes d'isopérimétrie , de proportions, les polyèdres, les solides, les mathématiques récréatives, l’optique, l’astronomie, la mécanique. Il étudie des courbes (spirale d’Archimède , quadratrice d’Hippias ,…), traite des coniques dont il donne une étude complète par foyer et directrice.
Ses travaux sur les problèmes de construction à la règle et au compas nous renseignent sur les questions d’analyse et de synthèse dans les mathématiques grecques.
Ses travaux de géométrie se placent dans le cadre euclidien mais préfigurent la géométrie projective . Son nom est aujourd’hui plus particulièrement attaché à un théorème : le théorème de Pappus .
Pappus introduit la notion de rapport anharmonique (birapport ) qui sera développée au 19ème siècle par Chasles.

[APOLLONIUS, of Perga] || HALLEY. [Conicorum libri octo et Sereni Antissensis de sectione cylindri & coni libri duo ]. 

[Oxford], [e theatro Sheldoniano], [1710].

Apollonius de Perge est un géomètre et astronome grec, surnommé par ses contemporains le "Grand Géomètre".
L'oeuvre monumentale d'Apollonius de Perge est son traité sur les coniques en huit volumes; les quatre premiers nous sont parvenus en grec, les trois suivants dans des traductions arabes et le dernier est perdu. Avant Apollonius, une conique était définie comme l'intersection d'un cône par un plan perpendiculaire à une génératrice du cône. Suivant l'angle du cône, on retrouve les trois possibilités, ellipse, parabole et hyperbole. Apollonius a l'idée de définir les coniques à partir d'un unique cône, mais en faisant varier l'angle du plan l'intersectant. Le travail réalisé par Apollonius est remarquable, tant par son ampleur (asymptotes, tangentes, relations entre pôles et polaires,...) que par sa nouveauté. C'est lui aussi qui introduit les noms ellipse, parabole et hyperbole.
Cette édition donnée par Halley est la première complète (les quatre premier livres ont été publiés en 1537 et les livre V, VI et VII, d'après un manuscrit en arabe retrouvé dans la bibliothèque des Médicis à Florence par ont été publié en 1661.
Halley rassemble ici les VII livres et reconstitue le livre VIII d'après d'autres fragments de manuscrits arabes retrouvés depuis.
Édition de référence pendant près de deux siècles.
Exemplaire imparfait (le frontispice et la page de titre manquent).

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