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MONGE, Gaspard. Application de l'Analyse à la Géométrie, à l'usage de l'École Impériale Polytechnique; par M. Monge, membre de L'Institut. 

Paris, Vve Bernard, 1809.

Un volume in quarto (255x196 mm), (4)-iv-56-444 pages et 6 planches.  reliure : Demi reliure à coins en chagrin du dix-neuvième siècle. Reliure frottée, accroc à la coiffe supérieure.

Quatrième édition augmentée d'un article sur la construction de l'équation des cordes vibrantes de cet important ouvrage de geometrie analytique, dernière publiée du vivant de l'auteur.
La première édition de cet ouvrage est parue en 1795 sous forme de feuilles séparées distribuées aux élèves de l'école polytechnique (sous le titre de 'Feuilles d'analyse appliquée à la géométrie'). Ce n'est qu'en 1801 que seront réunies en un seul volume ces feuilles d'Analyse.
Dans cet ouvrage Monge : "assembled, along with general considerations regarding the theory of surfaces and the geometric interpretation of partial differential equations, monographs on about twenty families of surfaces defined by their mode of generation." (DSB [IX p. 476]).
En 1802 Monge complétera ses travaux sur le sujet et publiera avec Hachette dans le 'Jounal de l'école polytechnique' un article important "Application de l'algèbre à la géométrie".
"The authors show that every plane section of a second degree surface is a second degree curve, and that parallel planes cut out similar and similarly placed curves. These results parallel Archimedes' geometric theorems. The authors also show that the hyperboloid of one sheet and the hyperbolic paraboloid are ruled surfaces, that is, each can be generated in two different ways by the motion of a line or each surfiace is formed by two systems of lines. The result on the one-sheeted hyperboloid was known by 1669 to Christopher Wren, who said that this figure could be Senerated by revolving a line about another not in the same plane. With the work of Euler, Lagrange, and Monge, analytic geometry became an independent and full-fledged branch of mathematics." (Kline in. Mathematical ... p. 547).
En 1807 pour la troisième édition et donc en 1809 pour la quatrième, cet article sera intégré la version finale des feuilles d'analyse, dont ol constituera la première partie et qui seront désormais publiées sous le titre de 'Application de l'Analyse à la Géométrie.'.

références: Kline [p.547 : "Gaspard Monge's writings contain a great deal of three-dimensional analytic geometry. His outstanding contribution to analytic geometry as such is to be found in the paper of 1802 written with his pupil Jean-Nicolas-Pierre Hachette (1769-1834), 'Application de l'algèbre à la géométrie' "].

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