DUPIN, Charles. Applications de géométrie et de méchanique, à la Marine, aux Ponts et Chaussées, etc. Pour faire suite aux développements de Géométrie. 1822.
DUPIN, Charles.
Applications de géométrie et de méchanique, à la Marine, aux Ponts et Chaussées, etc. Pour faire suite aux développements de Géométrie.
Paris, Bachelier, 1822.
Un volume in quarto (250 x200 mm), xxxv-(1 bl.)-330 pages et 17 planches. reliure : Demi basane verte de l'époque. Reliure très frottée, mors fendus, le plat supérieur ne tient qu'à un fil.
Édition originale.
Dupin a laissé son nom au "théorème de Dupin" sur les systèmes orthogonaux de surfaces, à "l'indicatrice de Dupin" et à la "cyclide de Dupin".
La théorie des cyclides a donné lieu à des développements importants à partir des année 1860, grâce aux travaux de Darboux, mais aussi d'Amédée Mannheim, professeur de géométrie descriptive à l'école polytechnique .
De nos jours les cyclides sont utilisée en CAO (conception assistée par ordinateur).
Important traité qui "marque ainsi la naissance officielle des cyclides dans la littérature mathématique." (Belhoste).
références: DSB [IV, p.257 : " His 'Applications de géométrie et de mécanique (1822) ' was a continuation off the 'Développements ' but placed greater stress on applications. (...) In the ' Applications ' we find an elaboration of Monge's theory of deblais et remblais -- and, hence, of congruences of straight lines, with applications to geometrical optics. Here Dupin, improving on a theorem of Malus's (1807), stated that a normal congruence remains normal after reflection and refraction. He also gave a more complete theory of the cyclids as the envelopes of the spheres tangent to three given spheres and discussed floating bodies"],
Belhoste [art. Charles Dupin et l'héritage de Monge en Géométrie p.8 : "Finalement, il faut attendre 1822 pour que Dupin donne un nom aux surfaces à ligne de courbure circulaire, les cyclides, et une démonstration de leur existence et de leurs principales propriétés.
Le texte, publié dans les 'Applications de géométrie et de méchanique' (pp.200-210), se présente comme une digression au quatrième mémoire de ce recueil, consacré aux propriétés géométriques de la lumière.
Dupin part cette fois de la propriété caractéristique des lignes de courbure des cyclides, signale la sphère, le cône et le cylindre comme exemples de ces surfaces, remarque que les normalies des cyclides sont des cônes et en déduit que toute cyclide peut être engendrée de deux manières par le mouvement d’une sphère de rayon variable.
Chaque sphère d’une série étant tangente à toutes celles de l’autre série, trois sphères de la première série doivent nécessairement suffire pour déterminer toutes les sphères de la seconde.
Dupin entreprend alors d’établir l’existence de cyclides autres que les cônes, les cylindres ou les sphères, en montrant que la surface enveloppe ne dépend pas du choix des trois sphères fixes prises dans la première série.
Il faut convenir que sa démonstration est difficile à suivre. Il termine en donnant les propriétés des lignes des centres de courbure d’une cyclide, coniques focales l’une de l’autre situées dans des plans orthogonaux.
La théorie des coniques focales l’une de l’autre est utilisée dans la suite pour étudier les phénomènes de réflexion lumineuse.
Le texte de 1822 marque ainsi la naissance officielle des cyclides dans la littérature mathématique."].
provenance: Berlin (cachet de bibliothèque annulé).
Prix : 300 €
