DUPIN, Charles. Développements de géométrie, avec des applications à la stabilité des vaisseaux, aux déblais et remblais, au défilement, à l'optique, etc. pour faire suite a la géométrie descriptive et a la géométrie analytique de M. Monge. Théorie. ET Applications de géométrie et de méchanique, à la Marine, aux Ponts et Chaussées, etc. Pour faire suite aux développements de Géométrie. 1813-1822.
DUPIN, Charles.
Développements de géométrie, avec des applications à la stabilité des vaisseaux, aux déblais et remblais, au défilement, à l'optique, etc. pour faire suite a la géométrie descriptive et a la géométrie analytique de M. Monge. Théorie.
ET
Applications de géométrie et de méchanique, à la Marine, aux Ponts et Chaussées, etc. Pour faire suite aux développements de Géométrie.
Paris, Vve Coucier & Bachelier, 1813-1822.
Two works in two 4to (252 x200 mm), xx-373-(1) pages and 11 plates / xxxv-(1 bl.)-330 pages and 17 plates (pl. 1 and 8 swapped). binding : Modern quarter red chagreen. Spine a little fadded.
First edition of the two books of the mathematical works of Dupin.
Dupin is known for it's theorem and for the cyclides of Dupin.
Today, Dupin cylides are used in computer-aided design (CAD), because cyclide patches have rational representations and are suitable for blending canal surfaces (cylinder, cones, tori, and others).
references: DSB [IV, p.257 : " His 'Applications de géométrie et de mécanique (1822) ' was a continuation off the 'Développements ' but placed greater stress on applications. (...) The 'Développements contains many contributions to differential geometry, notably the introduction of conjugate and asymptotic lines on a surface, the so-called indicatrix of Dupin, and "Dupin's theorem," that three families of orthogonal furfaces intersect in the lines of curvature. A particular case Dupin investigated consisted of confocal quadrics. In the ' Applications ' we find an elaboration of Monge's theory of deblais et remblais -- and, hence, of congruences of straight lines, with applications to geometrical optics. Here Dupin, improving on a theorem of Malus's (1807), stated that a normal congruence remains normal after reflection and refraction. He also gave a more complete theory of the cyclids as the envelopes of the spheres tangent to three given spheres and discussed floating bodies"],
Kolmogorov [in. Mathematics of the 19th Century, pp. 6-7 :" Charles Dupin (1784-1873), had a brillant career in differential geometry.
His works were long delayed in publication, since he was a naval officer and went on long sea voyages.
His works were published in two books, 'Développement de géométrie (Paris 1813) ' and ' Applications de géométrie et de mécanique (Paris 1822).
At the age on 16, by considering the envelope of the family of spheres tangent to theree given spheres, he arrived at the concept of remarkable surface -- the cyclid (later named after him), both of whose families of lines of curvature are circles (published in 1804).
Around 1807 he proved a beautiful theorem that came to be known by his name, asserting that the surfaces of a triorthogonal system intersect in lines of curvature.
This made it possible to interpret the lines of curvature of an ellipsoid, which had been studied by Monge, as the intersection of the ellipsoid with families of second-order surfaces confocal with it.
To study the curvatures of the normal section of surfaces he introduced the indicatrix, which also now bear his name, and which makes it possible to visualize and study the behavior of the curvature of a normal section of a surface as the cutting plane is resolved about the normal.
This approach provided a classification of the points of a surface that are not planar points into three types: elliptic, hyperbolic, and parabolic.
The geometric meaning of umbilical points and asymptotic lines also became clear (the latter term was introduced by Dupin).
He was also the first to introduced the concept of conjugate lines (with respect to an asymptotic grid), and he obtained a geometric proof of Monge's theorem that a surface consisting of umbiblical points is a sphere"],
Belhoste [art. Charles Dupin et l'héritage de Monge en Géométrie p.8 : "Finalement, il faut attendre 1822 pour que Dupin donne un nom aux surfaces à ligne de courbure circulaire, les cyclides, et une démonstration de leur existence et de leurs principales propriétés.
Le texte, publié dans les 'Applications de géométrie et de méchanique' (pp.200-210), se présente comme une digression au quatrième mémoire de ce recueil, consacré aux propriétés géométriques de la lumière.
Dupin part cette fois de la propriété caractéristique des lignes de courbure des cyclides, signale la sphère, le cône et le cylindre comme exemples de ces surfaces, remarque que les normalies des cyclides sont des cônes et en déduit que toute cyclide peut être engendrée de deux manières par le mouvement d’une sphère de rayon variable.
Chaque sphère d’une série étant tangente à toutes celles de l’autre série, trois sphères de la première série doivent nécessairement suffire pour déterminer toutes les sphères de la seconde.
Dupin entreprend alors d’établir l’existence de cyclides autres que les cônes, les cylindres ou les sphères, en montrant que la surface enveloppe ne dépend pas du choix des trois sphères fixes prises dans la première série.
Il faut convenir que sa démonstration est difficile à suivre. Il termine en donnant les propriétés des lignes des centres de courbure d’une cyclide, coniques focales l’une de l’autre situées dans des plans orthogonaux.
La théorie des coniques focales l’une de l’autre est utilisée dans la suite pour étudier les phénomènes de réflexion lumineuse.
Le texte de 1822 marque ainsi la naissance officielle des cyclides dans la littérature mathématique."].
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